martes, 17 de noviembre de 2015

CÁLCULOS ELÉCTRICOS. 5- Tipos de líneas y Transmisión de potencia

2.- Tipos de líneas
  • Líneas inductivas con el factor de potencia adelantado:
 

 
  • Líneas resistivas con factor de potencia unitario:
 
 
  • Líneas capacitivas con factor de potencia adelantado:
 
 
 

3.- Transmisión de potencia


 
Para los cálculos normales no se precisa generalmente conocer los valores de la tensión a lo largo de la línea, sino que es suficiente conocer los valores en los extremos de la línea. Podemos escribir:
 
 

Para efectuar los cálculos numéricos con esta ecuación, es necesario elegir un vector de referencia, que puede ser bien V1 o bien V2. Por tanto las dos posibilidades son:
 
 
Desde el punto de vista matemático las dos ecuaciones son equivalentes, pero en la práctica resulta más corriente elegir V2 como vector de referencia, ya que el vector de la potencia que hay que transmitir así como el factor de potencia, están siempre referidos a V2. 
 
Cabe mencionar que el desfase j1, esta definido por:
 
 
 

Podemos escribir según la figura:
 
 
 

Que para líneas trifásicas tenemos:
 
 

La interpretación física de la ecuación pone en evidencia que una línea puede transmitir potencia solamente si entre la tensión de salida y la del receptor se produce si existe un cierto desfase entre tensiones, lo que implica que es necesario que el ángulo d sea mayor que cero.

 

4.- Regulación


La regulación se define como el porcentaje de aumento del voltaje en el extremo receptor cuando se toma la carga completa permaneciendo inalterable el voltaje en el extremo transmisor. Así pues:
 
 

También sabemos:
 
 

Vemos que la regulación depende del factor de potencia de la carga. Para un factor de potencia unidad la regulación es RI, para un factor de potencia cero, vale XI, para un factor de potencia en retraso de 0,8, es 0,8RI+0,6XI, mientras que si es adelantado con 0,8 vale 0,8RI-0,6XI. En este último caso es probable que el voltaje recibido sea mayor que el que se envía, se produce el efecto Ferranti.

 
 

5.- Potencia máxima con una regulación determinada


 
La tensión de una línea de transmisión debe mantenerse lo más constante posible aun en distintas condiciones de carga. Normalmente la regulación de tensión desde vacío a plena carga no debe ser mayor del ±5%, si bien a veces se puede aceptar hasta un ±10%:
 
 
 

Observando la figura podemos escribir:
 
 
 
Por otra parte sabemos:
 
 
 
 
Que si sustituimos en la ecuación anterior:
 
 

Para una línea determinada, de valores R y X, con voltajes V1 y V2, esta ecuación representa una relación entre P y Q. Si modificamos P, cambiará Q, de manera que esta ecuación indica P como una función implícita de Q.

 
De esta forma, la potencia máxima la obtendremos derivando P con respecto a Q e igualando a cero la derivada:
 
 

Se puede observar que para un valor máximo de P, Q es negativo y constante. Sustituyendo Q en la ecuación anterior tenemos:
 
 

Con lo que la potencia máxima vale:
 
 
Recordando que:
 
 

Si se puede variar la reactancia de la línea, variará la potencia máxima, obteniéndose un valor máximo cuando:
 
 

 
Si ahora consideramos una línea con R=0, por la misma consideración de antes la potencia máxima es:
 
 
 

Francisco José Sánchez Sutil
Ingeniero Organización Industrial
Profesor Dpto. Ingeniería Eléctrica Universidad de Jaén

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